Taulukkokirja: Analyysi, differentiaali- ja integraalilaskenta

Raja-arvo

Jatkuvan funktion raja-arvo on sama kuin funktion arvo tarkastelukohdassa.
Osamäärämuotoisen raja-arvon olemassaolo: Jos nimittäjän raja-arvo kohdassa on nolla, mutta osoittajan ei, niin osamäärän raja-arvoa tässä kohdassa ei ole olemassa.

Vakiofunktion raja-arvo	$(kaava)$
Identtisen funktion raja-arvo	$(kaava)$
Vakion siirto	$(kaava)$
Itseisarvo	$(kaava)$

Raja-arvojen summa, erotus, tulo ja osamäärä

$(kaava)$	$(kaava)$
$(kaava)$	$(kaava)$

Derivaatta

Funktion $(kaava)$ derivaattafunktio on erotusosamäärä $(kaava)$ .

Derivoimissääntöjä

Kaavoissa $(kaava)$ on vakio.

$(kaava)$	$(kaava)$
$(kaava)$	$(kaava)$	$(kaava)$

Yhdistetyn funktion derivointi: ketjusääntö	$(kaava)$
Käänteisfunktion derivaatta	$(kaava)$ , jossa $(kaava)$

Funktiotyyppien derivoimiskaavoja

Potenssifunktio

$(kaava)$

Trigonometriset funktiot

$(kaava)$	$(kaava)$
$(kaava)$	$(kaava)$
$(kaava)$	$(kaava)$
$(kaava)$	$(kaava)$

Eksponenttifunktio, logaritmifunktio

$(kaava)$ , jossa $(kaava)$	$(kaava)$
$(kaava)$ , jossa $(kaava)$ ja $(kaava)$	$(kaava)$

Derivaatan sovelluksia

Käyrälle $(kaava)$ kohtaan $(kaava)$ asetetun tangentin yhtälö	$(kaava)$
Normaalin yhtälö, kun $(kaava)$	$(kaava)$

Derivaatan nollakohdissa $(kaava)$ normaalin yhtälö on $(kaava)$ .

Riemannin integraali

$(kaava)$ , jossa $(kaava)$ .
Analyysin peruslause: $(kaava)$ , jossa $(kaava)$ .

Määrätty integraali on Riemannin summan (välisumma, porrassumma) raja-arvo $(kaava)$

Integroimissääntöjä

$(kaava)$	$(kaava)$
$(kaava)$	$(kaava)$

Määräämätön integraali

$(kaava)$
$(kaava)$
Osittaisintegrointi: $(kaava)$

Määrätty integraali

$(kaava)$

$(kaava)$ , jos integroimisvälillä $(kaava)$ .
Osittaisintegrointi: $(kaava)$

Parittoman ja parillisen funktion integraali

$(kaava)$ on parillinen, eli $(kaava)$	$(kaava)$
$(kaava)$ on pariton, eli $(kaava)$	$(kaava)$