Taulukkokirja: Analyyttinen geometria

Piste

Pisteen etäisyys origosta on . Kahden pisteen etäisyyden voi tulkita niiden välisen janan pituutena.

Jana

Pituus
Keskipiste
Jakopiste

Suora

Suoran suuntavektori

Yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus

Kulmakerroin ja suuntakulma

Suoran kulmakerroin  kuvaa suoran kaltevuutta. Se määritetään kahden pisteen avulla muodossa .

Kulmakertoimen merkki	Suoran tyyppi
	Suora on x-akselin suuntainen.
	Suora on nouseva.
	Suora on laskeva.
ei määritelty	Suora on y-akselin suuntainen.

Suuntakulma on suoran ja positiivisen x-akselin välinen kulma. Kulmakerroin on suuntakulman tangentti: .

Suorien välinen kulma

Suorien välinen kulma . Kaavoissa on suoran kulmakerroin, suoran suuntavektori ja suoran normaalivektori.

Normaalimuoto

Normaalimuodon kulmakerroin, suuntavektori ja normaalivektori:

Pisteen etäisyys suorasta

Muut suoran yhtälöt

Pisteen kautta kulkeva suora , parametrimuodossa

x-akselin suuntainen suora , y-akselin suuntainen suora

Akselit pisteissä ja leikkaava suora

Toisen asteen käyrät eli kartioleikkaukset

Ympyrä

Ympyrä on niiden tason pisteiden ura, joilla etäisyys keskipisteestä on vakio.

Ympyrän yhtälön keskipistemuoto . Tästä näkyvät suoraan keskipiste ja säde . Ympyräalueen sisällä olevat pisteet toteuttavat vastaavan epäyhtälön .

Origokeskisellä ympyrällä on keskipistemuodon lisäksi parametrimuoto

Polynomi- eli normaalimuoto .

Paraabeli

Paraabeli on niiden tason pisteiden ura, joilla etäisyys polttopisteestä on sama kuin etäisyys johtosuorasta.

	Akseli y-akselin suuntainen	Akseli x-akselin suuntainen
Täydellinen normaalimuoto
Huippu origossa
Huippu

Toisen asteen termin kerroin määrää paraabelin aukeamissuunnan. Positiivisilla :n arvoilla pystysuuntaiset paraabelit aukeavat ylöspäin ja vaakasuuntaiset paraabelit oikealle. Negatiivisilla :n arvoilla pystysuuntaiset paraabelit aukeavat alaspäin ja vaakasuuntaiset vasemmalle.

Ellipsi

Ellipsi on niiden tason pisteiden ura, joilla summa kahden polttopisteen etäisyyksistä on vakio.

Suoria, joiden suhteen ellipsi on symmetrinen, sanotaan ellipsin akseleiksi. Kuvassa ja ovat puoliakseleita, on isoakseli ja on pikkuakseli.

Ellipsin yhtälön keskipistemuoto
Keskipistemuoto, origokeskinen ellipsi
Parametrimuoto, origokeskinen ellipsi

Hyperbeli

Hyperbeli on niiden tason pisteiden ura, joilla erotus kahden polttopisteen etäisyyksistä on vakio. Origokeskisen hyperbelin yhtälö on muotoa .

Kuvassa hyperbelin poikittaisakseli , liittoakseli ja kaksi asymptoottia .