Taulukkokirja: Vektorit

Nimityksiä ja merkintöjä

Nimi	Merkintä	Selitys
vastavektori	$(kaava)$	$(kaava)$ :n pituinen, sille vastakkaissuuntainen vektori.
nollavektori	$(kaava)$	Vektori, jonka pituus on 0. Se on sovittu samansuuntaiseksi kaikkien vektorien kanssa.
aito vektori	$(kaava)$	Vektori, joka ei ole nollavektori.
yksikkövektori	$(kaava)$	$(kaava)$ :n suuntainen vektori, jonka pituus on 1.
paikkavektori	$(kaava)$	Vektori origosta pisteeseen A.
mediaanivektori	$(kaava)$	Vektori $(kaava)$ :n ja $(kaava)$ :n yhteisestä alkupisteestä niiden kärkiä yhdistävän janan keskipisteeseen.
jakosuhdevektori	$(kaava)$	Vektori $(kaava)$ :n ja $(kaava)$ :n yhteisestä alkupisteestä niiden kärkiä yhdistävän janan jakopisteeseen, joka jakaa janan $(kaava)$ suhteessa $(kaava)$ .

Komponenttiesitys

xyz-koordinaatiston vektori $(kaava)$ voidaan esittää yksikäsitteisesti muodossa $(kaava)$ , jossa $(kaava)$ , $(kaava)$ ja $(kaava)$ ovat koordinaatiston yksikkövektorit.

Vektorien laskutoimitukset

Summa ja erotus

$(kaava)$
$(kaava)$

Luvulla kertominen

$(kaava)$

Suunta, nollalla kertominen: $(kaava)$

Pituus: $(kaava)$

Pistetulo eli skalaaritulo

Piste- eli skalaaritulo $(kaava)$ luetaan "a piste b". Piste on merkinnässä aina esillä, paitsi potenssimerkinnöissä: $(kaava)$ . Määritelmä: $(kaava)$ . Laskusäännöt:

Vaihdantalaki

$(kaava)$

Osittelulaki

$(kaava)$

Skalaarin siirtosääntö

$(kaava)$

Ristitulo eli vektoritulo

$(kaava)$ , jossa $(kaava)$ on yksikkövektori $(kaava)$ :n ja $(kaava)$ :n tason normaalilla.

Skalaarikolmitulo

$(kaava)$

Vektorikolmitulo

$(kaava)$
$(kaava)$

Vektorien ominaisuuksia

Vektorin pituus	$(kaava)$
Vektorien välinen kulma	$(kaava)$
Vektorit identtiset	$(kaava)$
Vektorit kohtisuorat	$(kaava)$
Vektorit yhdensuuntaiset	$(kaava)$
Vektorit samassa tasossa	$(kaava)$

Vektorilaskutoimitusten geometrisia sovelluksia

Suunnikkaan ala	$(kaava)$	Särmiön tilavuus	$(kaava)$
Kolmion ala	$(kaava)$	Tetraedrin tilavuus	$(kaava)$

Vektorin projektiot

Vektoriprojektio $(kaava)$ on vektori, jonka alkupiste on $(kaava)$ :n alkupisteen ja kärki loppupisteen projektio vektorilla $(kaava)$ . Vektoriprojektion pituus saadaan skalaariprojektiosta $(kaava)$ , jonka arvo on joko vektoriprojektion pituus tai sen vastaluku.