WolframAlpha-hakukoneen käyttö

WolframAlpha on varsinainen kotitehtäväkone. Sen avulla voi muun muassa ratkaista yhtälö- ja epäyhtälöryhmiä, piirtää kuvaajia, jakaa lukuja alkutekijöihin, laskea vektori- ja todennäköisyyslaskuja sekä tilastojen tunnuslukuja, derivoida ja integroida sekä analysoida raja-arvoja, lukujonoja ja sarjoja tai vaikkapa laatia totuusarvotaulukoita ja Venn-diagrammeja - ja tässä on vain pieni osa sen ominaisuuksista. Hakukoneessa on valmiina myös erilaisia sovellutuksia esimerkiksi fysiikan ja kemian aloilta.

Tällä sivulla on esitelty tavallisimmat matematiikkatoiminnot hakukoneen käyttämän Mathematica-ohjelmiston syntaksilla mukaillen sitä järjestystä, jossa asiat käsitellään lukion pitkässä matematiikassa. Täydellisempi englanninkielinen ohjeistus hakukoneen kaikkiin mahdollisuuksiin löytyy WolframAlphan omilta esimerkkisivuilta.

Hakulaatikko

Kokeile hakukonetta:

Integraali.netissä WolframAlpha on kätevästi vasemmassa sivupalkissa lähes joka sivulla.

Lausekkeet, yhtälöt ja yhtälöryhmät, yksikkömuunnokset

Tavallinen aritmetiikka on luonnollisesti varsin yksioikoista.

Summa, erotus, kertominen, jakaminen	`2+3` `4-78` `(2/3)*3`
Murtoluvut	`1/6 + 5/12 + 3/4` `(15/9) / (3/4)`
Potenssit ja neliöjuuri	`3^3` `sqrt 1801` (sanasta square root)
Yleinen juuri	`27^(1/3) third root of 27`
Tavalliset logaritmit (myös `log` on luonnollinen logaritmi)	`ln e` `lb 2` `lg 10`
Logaritmi, vapaavalintainen kanta	`log4 64` `log[4,64]`
Prosenttilaskut	`400 + 15%` `200€ - 5%` `70% of 16 kilometers`

Yksikkömuunnoksissa riittää yleensä pelkän muunnettavan lausekkeen syöttäminen. Halutessaan voi myös määrittää muunnoksen kohdeyksikön to-komennolla, esimerkiksi 10 liters to cm^3 tai 2 psi to N/m^2.

Yhtälönratkaisu

Tavallinen yhtälönratkaisu: syötä yhtälö, kuten syöttäisit sen laskimen yhtälönratkaisutoimintoon. Potenssi siis merkitään sirkumfleksillä (^). Muista sulut, 2x^2 on eri asia kuin (2x)^2!

Lineaariset yhtälöt, polynomiyhtälöt	`2x+5=3` `x^3 - 4x^2 + 6x - 24 = 0`
Monta tuntematonta: ratkaiseminen tietyn muuttujan suhteen (`solve yhtälö for muuttuja`)	`solve a x^2 + b x + c = 0 for x`
Yhtälöryhmän yhtälöt erotetaan pilkuilla	`x+y=10, x-y=4` `x^2+y^2=1, (x-2)^2+(y-1)^2=4`
Luvun tai lausekkeen jakaminen tekijöihin	`factor 64 factor 2x^5 - 19x^4 + 58x^3 - 67x^2 + 56x - 48`

Kuvaajien piirtäminen

Kuvaajien piirtäminen tapahtuu plot-komennolla, esimerkiksi näin: plot x^3 - 6x^2 + 4x + 12. Myös yhtälöiden kuvaajia voi toki piirtää yhtä helposti.

Piirrettävän alueen rajaaminen	`plot e^x from x=0 to 10` `plot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3`
Yhtälöryhmät and-komennolla	`plot x^2+y^2<1 and y>x`

Geometria ja analyyttinen geometria

Kappaleiden yleiset kaavat: syötä nimi englanniksi	`circle` `cone` `regular hexagon`
Kappaleiden ominaisuudet	`cylinder, radius=3, height=4` `sphere, surface area=1`
Kolmion ominaisuudet, kun tiedetään sivut	`5, 12, 13 triangle`
Suoran yhtälö pisteistä	`line through (1,2) and (2,1)`
Suoran yhtälö kulmakertoimesta ja akselin leikkauspisteestä	`line, slope=1/5, x-intercept=3`

Trigonometria

Trigonometriset laskut	`sin(pi/5)` `tan(60 deg)` `arcsin(1/2)`
Trigonometristen funktioiden ominaisuudet	`sin x` `tan x`
Trigonometriset yhtälöt	`sin x + cos x = 1`
Jaa trigonometrinen lauseke tekijöihin	`factor sin x + sin y`

Vektorit

Vektorien komponenttimuodolla tarkoitetaan tässä niiden esittämistä tason kantavektorien avulla: $(kaava)$ . Tästä syötetään vektorilaskuissa WolframAlphaan kertoimet $(kaava)$ .

Vektorin piirtäminen komponenttimuodosta, yksikkövektori komponenttimuodossa, pituus	`vector {1, 5, 5}`
Vektorien summa	`{2,4,-2} + {1,-2,-2}`
Pistetulo	`{2,4,-2} . {1,-2,-2}`
Ristitulo	`{2,4,-2} cross {1,-2,-2}`

Todennäköisyys ja tilastot

Tilastojen tunnusluvut ja kuvaajat: syötä alkiot	`{25, 35, 10, 17, 29, 14, 21, 31}`
Kolikonheiton todennäköisyyksiä	`32 coin tosses` `probability 12 heads 8 tails` `fewer than 18 heads in 40 tosses`
Muita arkisia todennäköisyyslaskuja	`5 dice` `probability 3 queens 2 jacks` `poker full house`
Kertomat, binomikertoimet	`5!` `binomial 4,2`

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Raja-arvot, epäoleelliset raja-arvot	`lim (sin x - x)/x^3 as x->0` `limit (1+1/n)^n as n->infinity`
Tavallinen derivointi komennoilla derivate tai d/dx	`derivate x^4 sin x` `d/dx(e^(ax))`
Toinen derivaatta ja muut korkeammat derivaatat	`second derivative of sin(2x)` `d^4/dx^4(sin(2x))`
Yleinen abstrakteilla funktioilla derivointi	`d/dx (f(g(x))*h(x))`

Integrointi

Määräämätön integraali: int-komento	`int x^2 sin^3 x dx`
Määrätty integraali: rajat from- ja to-komennoilla (numeerisesti, jos funktio ei laskettavissa)	`int sin x dx from x=0 to pi` `int sin(cos x) from x=0 to 1`
Epäoleellinen integraali	`int sinx/x dx, x=0 to infinity`

Lukuteoria ja logiikka

Joukkojen havainnollistaminen Venn-diagrammeilla	`(A union B) intersect C` `(complement S) intersect (A union B)`
Totuusarvotaulujen rakentaminen	`P and not Q` `P && (Q \|\| R)`
Kongruenssi: käytä yhtäsuuruusmerkkiä	`2x + 7 = 3 mod 11`

Kompleksiluvut

Kompleksilukulaskuja voi syöttää samaan tapaan kuin muitakin lausekkeita ja yhtälöitä. i tunnistetaan automaattisesti imaginaariyksiköksi.

Mikä integraali.net?